史宁中

　　（东北师范大学 　长春 　130024）

　　编者按 　史宁中教授是数理统计学家。 自 1998 年担任东北师范大学校长后，他对中小学教育做过深入的思考，并于 2005 年开始主持教育部《九年义务教育数学课程标准》的修订工作。 史校长将学校的主要培养目标定位于教师的职前教育，主张数学教师的培养要注重专业课的学习，将教育理念渗透到课程当中。 目前东北师大数学系的毕业生遍布于全国各地的中学，包括各大城市的许多重点中学，这件事情成为他的骄傲。本文根据史校长 4 月 14 日在宁波数学教育高级研修班上的报告记录和 4 月 26 日访问北京师范大学的座谈记录整理而成。

　　1、制定《数学课程标准》的目的

　　为什么要制定课程标准呢 ？为什么要进行如此大规模的课程与教学改革呢？有的人说是要解决应试教育的问题，有人说要减轻学生的负担， 还有人说要激发学生学习的兴趣等等， 有各种各样的理由。 但是我想这些都不是根本。 教育的好坏取决于两条：第一，是不是有利于学生的发展；第二，是不是有利于国家的发展。 如果教育既有利于学生的发展又有利于国家的发展，即便辛苦一点也没什么了不起的。

　　我之所以说这些，是因为在讨论问题时应当遵循一个原则，也就是在考虑任何问题时应该有个很好的出发点，这个出发点应当是大家公认的标准。

　　关于学生发展的需要我不想谈的更多，过去的教育是一种专业人才的培养，专业人才的培养适应于计划经济。 但是对市场经济来说，学生毕业之后的工作、求职往往是会变化的， 而且要更多地尊重本人专业的志向，因此要采用自主发展的人才培养模式。

　　第二就是国家发展的需要。 现在国家最需要的是创新人才，为什么呢 ？因为中国的经济已经得到了快速的发展，要保持这个速度发展， 创新是很重要的。 新的思想、新的工艺、新的技术很重要，所以创新人才的培养是国家重要的发展战略。

　　创新人才应该在基础教育阶段开始培养，这个想法已经被国家采用了。 过去大家误认为创新型人才都是在大学或者是工作之后才培养的， 其实不然。 为什么呢 ？创新最起码依赖于三个条件，创新意识、创新能力和创新机遇。 事实上创新意识、甚至创新能力都是在基础教育阶段培养。 一个在18 岁之前一个问题都没有认真思考过的孩子是不可能成为创新型人才的。 所以在基础教育阶段应该培养学生的创新意识和创新能力，这是我们研制课程标准和未来教学的最基本的出发点。

　　2 、创新能力的基础

　　创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。 关于“知识的掌握”，我国的中小学数学教育是没有问题的；关于“经验的积累”， 大概还差得很多； 关于“思维的训练”，我们做得也不够，只能打五十分。 那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作。 我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新，帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验，没有这样的意识。

　　我今天主要谈一谈思维训练。 思维训练主要靠两个能力，一个是演绎能力，一个是归纳能力。 爱因斯坦说过：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中） ，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系 （在文艺复兴时代， 特别是工业革命以后） .”前者指的是演绎能力，后者指的是归纳的能力。

　　3、我国教育的现状

　　回忆我们的数学教育，特别是50 年代的数学教育，我们强调数学的双基。 双基主要是基础知识和基本技能。 基础知识本质上是概念的记忆和命题的理解，要求基础知识扎实；还要求基本技能，主要是证明的技能和运算的技能；要求熟练。 这是我们当时整个教育的状况，也就是说我国的数学教育主要关注的是演绎能力的培养。 关于这一点， 杨振宁先生深有体会。 他在《我的生平》中说“：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，在美国学到了归纳能力。”不仅仅是杨振宁先生， 许多留学生都有同感，不管他们是否作出了卓越的成绩， 他们的感受是一样的。 事实上，我国古代传统数学的基础是归纳推理，因为在古代中国根本就没有演绎推理， 一直是归纳、计算。 但是现在归纳少了，演绎反而多了。 演绎从康熙时代翻译《几何原本》开始到现在也不过几百年历史，但是现在却占了主导。 为什么会出现这种情况 ？我想大概演绎和中国上千年的科举考试关系密切。 因为科举要求的是基本功扎实， 知识记忆的牢靠和八股文的写作。 演绎方法与此有相似之处。

　　现在，很多中学提出来，数学问题应该“一看就会、一做就对”。 怎么能这样呢 ？不经过思考的不是数学，数学不是技能训练。 一定程度的熟练是必要的，但是过分强调就走向反面。 所以我这次跟教育部很认真地提出来，要不然增加考试时间， 要不然减少考试题目。 只要学生经过思考能够答出就是好样的。

　　演绎能力是能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于什么呢 ？来源于亚里士多德。 当时的古希腊非常盛行辩论， 在辩论过程中， 亚里士多德发现两个事情需要清楚， 第一， 大家讨论问题得有一个脱离逻辑背景的公认前提；第二， 在讨论过程中必须有一个大家都认为可行的推理的办法，然后再来推理。 亚里士多德对这个进行了总结， 并将其写入《工具论》这本书里。 他提出了著名的三段论，即大前提、小前提和结论。 这个方面他有一个非常重要的推理的模式，这个模式之一就是：

　　凡人都会死，苏格拉底是人，苏格拉底会死。

　　凡人都会死是大前提， 苏格拉底是人是小前提，苏格拉底会死是结论。 这是一种标准的三段论模式。 这是一种前提和结论之间有必然性联系的推理，是基于概念、按照规则进行的一种推理，是由一般到特殊的推理。 欧几里德把这个思想成功地用到了几何学的研究上， 创立了几何公理化体系， 即欧氏几何。

　　欧几里德几何是现代数学推理的典范，甚至是开源。 它的演绎推理是基于公理、定义和符号的，按照规定的法则进行命题的证明或者公式的推导。 从这个意义上来说，计算也是一种演绎的推理， 因为计算也是对符号在规定的法则下进行的一种推理。其基本推理模式是这样的：已知 A 求证B ，A 和B 都是确定的命题，是由确定的命题到确定的命题的一种推理。 我们往往认为几何证明是数学的本质， 这是不正确的。克莱因说，推理本身是个工具。逻辑可以是数学的标准和约定，但不是它的本质。演绎推理的主要功能在于验证结论而不在于发现结论，由一般到特殊的推理本质上在于验证结论。

　　前些年我写了篇文章， 提出个问题：数学到底是发明的还是发现的 ？事实上，在一个体系之下作出任何结果都是显然的。 为什么呢 ？因为这个结果在体系中必然存在的，只是你发现它而已。所以体系建立有好处也有坏处。它的好处在于讲课可以很规范，坏处在于任何东西都是显然的。所以忙于建立一个体系不是什么好的事情。