在一张大纸的一角印有一个小矩形，我们希望把这张纸的一角切下去以去掉矩形，且我们想用直尺沿某条直线AB把此角切下。证明：切下去的纸的面积至少有矩形的两倍，并指明切法。

　　证明  在原矩形上面和旁边各作一个矩形，使每一个都全等于原矩形，如图1所示。过P作一线段AB，且切下纸的该角，如果点A位于U下面，则X必位于V之上，因为△AQP和△XRP是全等的，由此推出B位于V的右边。

　　在这种情况下，因为△AQP和△XRP的面积相等，因此△ABC的面积等于矩形QRVC和△XVB的面积之和。所以△ABC的面积比原矩形面积的二倍多出△XVB的面积。

　　类似地，如果A位于U上面，则B位于V的左边，而在这种情况下，将有△YUA（没有表示出来），其面积就是△ABC的面积比原矩形面积两倍多出来的量。最后，如果A=U，则X，V和B重合，在这种情况下，△ABC的面积刚好是原矩形面积的两倍，所以这是最好的可能。