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不等式概念问难

2007-9-10 11:16

郑凡

  1、像2>3,4>5这样的式子是不等式吗?

  答:这样的式子也是不等式,只是它们是不成立的不等式。不成立的不等式也是不等式。

  2、不等式的解和不等式的解集有何关系?

  答:不等式的解是使含未知数的不等式成立的未知数的值。一个含未知数的不等式可能有一个解、两个解、无数个解,也可能无解。一个不等式所有解的集合称为这个不等式的解集。解集只有一个。一个不等式无解,但它有解集,不过这个解集中没有一个值,集合是空的。

  3、符号“≥”和“≤”叫不等号吗?

  答:不叫不等号。不等号是指“>”、“<”和“≠”这三个符号。“≥”和“≤”是复合符号,除不等外还多出相等一层含义。虽然这两个符号不叫不等号,但由它们连接的式子仍叫不等式,并且具有和符号“>”和“<”一样的运算性质,不等式的三条基本性质对这类不等式也一样有效。

  4、一元一次不等式组是否只能由两个不等式组成?

  答:不一定。虽然教科书上说“把这两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组”,但这并不是一元一次不等式组的完整定义。一元一次不等式组最少要有两个不等式,也可以有三个或更多不等式。这些不等式必须只有一个相同的未知数,并且未知数的次数必须都是1.这种不等式组的解集仍然是所有不等式解集的公共部分。

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