（二）选考内容与要求

　　考生在下面的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”三部分内容中选考两个。

　　1．几何证明选讲

　　（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理。

　　（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

　　（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

　　（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）

　　（5）了解下面定理

　　定理：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点、l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为β（π与l平行，记β=0），则：

　　①β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆；

　　②β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；

　　③β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线。

　　2．坐标系与参数方程

　　（1）坐标系

　　①理解坐标系的作用。

　　②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

　　③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。

　　④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

　　⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

　　（2）参数方程

　　①了解参数方程，了解参数的意义。

　　②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

　　③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。

　　④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

　　3.不等式选讲

　　（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

　　②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

　　③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　∣ax＋b∣≤c；

　　∣ax＋b∣≥c；

　　∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.

　　（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明。

　　①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α·β。

　　② 

　　③

　　（通常称作平面三角不等式）。

　　（3）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。

　　（4）会用数学归纳法证明贝努利不等式：

　　（1+x）ⁿ>1+nx（x>－1，x≠0，n为大于1的正整数），

　　了解当n为实数时贝努利不等式也成立。

　　（5）会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。

　　（6）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。

III．考试形式

　　考试采用闭卷、笔答形式，考试时间为120分钟，全卷满分150分，考试不使用计算器。

IV．试卷结构

　　一、题型和赋分

　　全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；填空题每题有一个或多个空，只要求直接写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤和推证过程。各题型赋分如下：

　　选择题满分40分，每题5分，共8题；

　　填空题满分30分，每题5分，其中必做题4题，选做题3题（每位考生选做2题）；

　　解答题满分80分，共6题。

　　二、必做题和选做题

　　试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容，选做题为填空题，考生在试卷给出的三道选做题中选择其中两道作答（三题全答的只计算前两题得分）。

V．难度比例

　　试题按其难度分为容易题、中等题、难题，试卷包括容易题、中等题和难题，以中等题为主，试卷的难度系数在0.55左右。