（二）选考内容与要求

　　1.几何证明选讲

　　（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理。

　　（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

　　（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

　　（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。

　　（5）了解下面定理：

　　（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明上述定理（i）情况。

　　（7）会证明以下结果：

　　（i） 在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π‘；

　　（ii）如果平面π与平面π‘的交线为m，在（5）（i）中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e。（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率。）

　　（8）了解定理（5）（iii）中的证明，了解当β无限接近α时，平面π的极限结果。

　　2.坐标系与参数方程

　　（1）坐标系

　　① 理解坐标系的作用。

　　② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

　　③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

　　④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

　　⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

　　（2）参数方程

　　① 了解参数方程，了解参数的意义。

　　② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

　　③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。

　　④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

　　3.不等式选讲

　　（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

　　②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

　　③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　∣ax＋b∣≤c；

　　∣ax＋b∣≥c；

　　∣x－c∣＋∣x－b∣≥a.

　　（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明。

　　①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α · β|。

　　（4）会用向量递归方法讨论排序不等式。

　　（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。

　　（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：

　　了解当n为实数时贝努利不等式也成立。

　　（7）会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。

　　（8）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。

Ⅲ.考试形式与试卷结构

　　考试采用闭卷、笔答形式，全卷满分150分，考试时间120分钟。

　　试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤和推证过程。

　　试卷包括容易题、中等题和难题，以中等题为主。

　　试卷包括必做试题和选做试题。