前言

　　笔者是北京大学数学院的研究生，在北京兼职教小学数学竞赛，前前后后也有4年左右的时间了，对于“奥数”以及“奥数热”有着一些切身的体会，也产生了一些自己的想法，现写下来，与君共析。

　　一、什么是“奥数”？

　　1、“奥数”究竟学些什么？

　　奥数“究竟是什么？它和我们平时学的数学课有什么区别和联系？我想大多数的家长和老师都不一定很清楚，可能就觉得只有那些思路比较新、怪，难度比较大的所谓”难题“、”偏题“才是”奥数“。其实不然。

　　奥数仍然是属于数学这一门学科，我想这是毫无疑问的。奥数中当然也有和我们平时所学的课堂上的数学相联系的部分，是课堂内容的深化和提高；但是奥数中更多的是和课堂上的数学看起来不沾边的内容，那么这部分内容究竟是什么，又来自于哪里呢？

　　数学的范围是极其广泛的，世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。我们从小学高年级的一元一次方程开始算起，一直到高中毕业，在七、八年的时间里，所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就是连初等数学的范畴也没有完全覆盖。

　　那好了，什么是奥数？其实就是我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论，以及重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。这些内容的选择是很科学的，因为这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的，而且带有很强的趣味性和游戏性。这些方法对于培养学生的数学兴趣，拓展它们的思维和知识面自然是很有帮助的。

　　顺便说一句，其实奥数里面，特别是中低年级奥数中，有很多内容是来自于中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”，还比如高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。我认为这些方法看似简单，但是其中的确凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不一样，独辟蹊径，自成一派。我想这也是中华优秀文化遗产的一部分，学习它自然是很有裨益的。

　　我们在“奥数”的教学实践中，并不是一味的去追求难，追求怪，也一直是本着“打实基础，灵活运用”的目的在操作，主要拓展学生的思维，加深它们对一些数学中看似不起眼的常识、小结论的认识，比如乘法分配律可以用来解决对角线垂直的任意四边形面积问题，再比如等比数列求和与循环小数化分数的方法间其实存在着本质的联系，并且里面还涉及到了一点“构造”的思想等等，于平凡处见不平凡，化腐朽为神奇，让学生在“我怎么没想到”的感叹声中不断加深对数学的认识，在不知不觉中进步。

　　2、“奥数”适合什么样的学生学习？

　　在我看来，奥数主要是针对课堂上的数学学得相对比较扎实，学有余力且又对于数学有着一定兴趣的学生。

　　但同时也要看到，适合学奥数的学生之间也是有差别的，奥数学习也是必须要分层次、分难度，根据不同的学生安排不同的内容和难度，因人因地因时而宜的。我觉得难度的选择，最好是以学生上课能听懂，课下花点功夫就能基本掌握为准。另一方面，我也很不赞成本末倒置的做法，如果平时数学课上的内容暂时还都没有学得比较好的话，那么还是要以平时课堂的数学内容为主，要不然花时花力花钱还于事无补。

　　3、“奥数”不等于“提前学”

　　我看到网上有一篇名叫《小学奥数热过了头》的文章，作者是上海数学特级教师周继光老师。在周老师看来，奥数好像就变成了是“提前学”的代名词。他在该文章中这样说道：最近笔者在书城的奥数“书海”中随意买了一本《冲刺金牌——全国小学数学奥林匹克竞赛最新优秀试题精选与题解》，它几乎囊括了全国各地2000－2002年的小学数学竞赛题。我从中找出38道有关几何图形的试题，全部做了一遍，发现竟有30道题要用到初二以上的知识，如勾股定理、根式运算、比例线段、等积变换等才能解决。另有七道题也要用到初预、初一的有关知识才能解决。只有一道题可用小学数学知识解决。书中的代数试题也有类似情况。试想一下，把这些题目让一般的小学生去啃，不是为难他们吗？如此不恰当的超前训练不仅对学生的思维发展不利，而且会使绝大部分学生从此惧怕数学而远离数学，甚至厌恶数学。沉重的心理压力将会阻碍学生身心健康发展，对此不少老师与家长深为忧虑。

　　周老师以上这段话，我不敢苟同。首先，同底等高（或等底同高）的三角形面积相等这一点是小学四年级的内容，所谓的“等积变换”其实在小学奥数里也就是这么点内容，最多再深入一步，等高的三角形面积之比等于底之比，至于旋转变换、反射变换等都是没有的。比例也是小学的内容，当然上海小学的内容可能比别处少一些，因为它有个初中预科班，其实就相当于一般的小学六年级。全国小学数学竞赛是不能因为上海的特殊情况而减少大纲内容的，如果周老师非把这部分内容也认为是初中的话，那这个问题就真的说不清楚了；其次，线段的比例自然也是小学的内容，只要不是涉及到相似三角形或平行线分线段成比例定理即可，就我的教学实践来看，全国小学数学竞赛的几何题目基本上只要利用三角形面积的简单变换就能解决，顶多加上一点简单的一元一次方程或者字母表示数，这也都是小学五年级的内容。 至于勾股定理，一般只涉及到勾三股四弦五，并不要去真的计算什么平方，即使计算也都是好数字，什么根式运算是压根就不会出现的。笔者曾经精选几道竞赛题写过一篇文章《剖析小学几何》，其中就介绍了华杯赛中的一些难题，也只要用到小学的知识，只不过灵活多了。

　　“提前学”好不好？我也认为不好，没有必要。那么奥数里究竟有没有提前学的数学知识？有。不过占的比例很少，大部分奥数的内容我在本文的第一部分交待了，它和正统的数学课堂讲的内容是没有交集的，平时的数学课会讲抽屉原理吗？会讲哥底斯堡七桥问题吗？会讲中国古代的“鸡兔同笼”，“盈亏问题”吗？不讲。同时，我们在教学实践中，一直是避免把初中的内容来讲；什么绝对值、实数、代数式（当然最基本的平方差、完全平方六年级下学期还是要教的）、严密的几何论证等等都是不讲的。六年级涉及到的一些证明问题，也都是一些染色问题、抽屉原则等等，并没有提前涉及中学的几何代数证明。

　　下面说说方程，就我和学生的接触来看，大部分学生在小学学习字母表示数，一元一次方程的时候并没有真正理解什么是方程的思维方式。通过奥数的学习，他们认识上得到了提高，培养了良好的方程思维，也明白了列方程和解方程是完全可以分开的两个数学思维活动过程。当然，小学奥数对方程的要求要比小学课本上稍多一些，六年级上学期要求一元一次方程的灵活运用，下学期要求简单的二元一次方程组的求解，但是我们绝不会涉及到一元二次方程的求解和根式运算。

　　因此，奥数并不是“提前学”，更不是有些人说的“数学中的杂技”，它就是课堂外的数学，和课堂内的数学是主干与支干的关系，既是课堂的提高和深化，又是拓展视野的数学园地。所谓“提前学”带给学生们的种种负担与不良影响并不适用于“奥数”，至少是不适用于“奥数”中的绝大部分内容。

　　二、“奥数”为什么这样“热”？

　　下面，让我们来简略探讨一下“奥数热”的原因。

　　1、“奥数”，“奥赛”是选拔人才的较好途径。

　　我们看到，每年北大清华都会让很多奥赛金牌免试入学；也可以看到，全国各地的重点中学纷纷用奥赛成绩作为入学测试的标准之一。那是因为从总体上来讲，奥数学得好的孩子就是聪明，就是出类拔萃；同样水平的孩子，受过奥数思维训练的就是比没受过的数学考试（包括高考等正常升学考试）考得好，对数学的认识深刻。

　　再者，世界上几乎所有国家的所有升学考试都考数学，数学是所有国家从小学到大学的绝对主课之一，这总是有道理的吧，至少说明数学是一门培养一个人逻辑思维等诸多能力的学科，其重要性当然不言而喻。

　　2、“奥数”与“压轴题”（也称为“区分题”）

　　网上也有人分析过“奥数热”产生的原因，其中就认为是“奥数题”经常被拿来做一般数学考试中“区分题”的缘故。我想，这就有点本末倒置、不实事求是了。首先，不能把难度偏大的，思路灵活的题统统归入奥数，其实归入也没有什么，也可以算是奥数的一部分，但是有些人其实是在说一个“悖论”：区分题一定是难度大，思路灵活的，然后就被归入奥数之类，随后又被某些人把逻辑，把因果关系倒过来，就变成了是出题人故意把奥数来做一般数学考试中的“区分题”，故意促成了所谓的“奥数热”。要是这么说的话，考数学难道就再也不出“区分题”吗？那么这样的选拔考试还有什么意义呢？其“选拔”性何在？如果大家真的都是100分，其皆大欢喜之下岂不是又皆大悲哀？当然，我也不赞成把“奥数”中特有的内容和思想方法作为“区分题”出现在一般的数学考试中。另一方面，作为学生，都是不仅仅希望能够作出一份卷子前面的所谓“基本题”和“中档题”，也很希望可以解决最后的“区分题”；而学习奥数可以帮助他们解决这样的“区分题”，所以我想这也正是“奥数热”的主要原因吧。

　　就以上两点看来，“奥数热”的产生是必然的，也是有道理的。

　　但是现在“奥数”过热了，这又是为什么呢？

　　1、 无奈的大环境；

　　中国的国情众所周知，人口多、底子薄、人均资源相对不足。正是这样的国情才导致现如今年轻人的就业压力越来越大，竞争越来越残酷和激烈。况且，中国社会几千年来就是一个人情大于法制的国度，虽然近几十年来发生了一些变化，但是这种情况仍然是普遍存在的，这就使得考试，特别是高考成了唯一的“净土”，在这里，以成绩论高下，以分数论输赢，虽然可能也有失偏颇，也可能会埋没一批别的方面的人才，但是总比凭门路，托关系要公平、公正、公开的多，于是这条路也就成了绝大部分学生成才、成功、鲤鱼跳龙门的唯一道路。考试不是万能的，但是不考试是万万不能的；现在的公务员考试、职业资格考试等等就是一种社会进步的表现。

　　另一方面，现实告诉人们，名校的学生就是在就业的竞争中具有优势，于是上一个好的大学也就成了找到一个好工作的有力保证。有些人喜欢说，也不是每个清华北大的学生都优秀，其他学校也有出类拔萃的人才，更有甚者，一些单位特意打出来“不招收北大清华学生”的招牌，只可惜这样的噱头仅仅是噱头而已。微软的李开复先生就曾经明确说过，清华北大的成材率高，面试100个可能就能录取到10个满意的，而其他学校可能面试100个也很难有1个满意的。去年暑假，江苏的《扬子晚报》就进行了《高考之痛》的大讨论，南京师范大学的何永康教授就明确地说“高考600多分的就是比500多分的好，500多分的就是比400多分的好”，何教授也深刻分析了这种高考压力与竞争的缘由以及作为教师的无奈。正因为以上这两条原因，升学压力才越来越大，学生的负担才越来越重。

　　2、 以“奥数”作为升学以及选拔人才的标准也必然会带来副作用。

　　在升学压力如此之大的今天，就必然会出现大家都拼命的挤这个独木桥，学“奥数”的现象，导致学生一天到晚累得要命，家长也苦不堪言。我看过一些批评奥数的文章，即使在这些文章里，也都承认有大概5%的孩子是适合学奥数的，奥数对他们是很有帮助的。那么好，如果处于6%-10%位置的学生呢，就白白的放弃上重点中学的机会吗？自然不会，他们的家长也不会答应的，这就扩大到10%了。以此类推，只要是不心甘情愿承认自己比别人差的学生，不心甘情愿承认自己孩子比人家差的家长就都会去学“奥数”了，奥数也就热了起来，孩子们的负担也就大了起来。

　　那么，如果要是升学不看“奥赛”成绩了又如何呢？显然是掩耳盗铃之举。明白人都知道，没有奥赛学生一样辛苦。江苏禁奥赛多少年了，但是江苏的学生可以说比其他地方都更累，因为竞争实在是太激烈了，大家都想进入好的中学和大学。升学压力不会因为取消了奥数或奥赛就减轻了，充其量不过表面上延缓几年或者换成考英语，语文等其他的什么科目，其实孩子们的负担仍然是有增无减，只是奥数班不热了，背书班，背单词班立马热起来，孩子们照样天天背书到十点、十一点；而且不要天真地以为背书、背单词是一个人人水平都一样、天赋都一样的工作，不需要别人来教，如果真是这样的话，那么新东方的俞敏洪先生恐怕就要失业了。

　　因此我说，“奥数”过热的现状也是一种必然的社会现象，有着深刻的历史和现实原因。

　　当然，我想也应该看到，现在的社会是多样的，如果你有别的特长，比如唱歌、跳舞、绘画或者表演，甚至一些“奇材”也是可以成功的，但是同样要付出努力，而且最好也要考进艺术或体育中“北大清华”这样的学府才容易得到社会的承认。

　　三、家长应该端正自己的心态

　　大环境是无奈的，短时间内也是无法改变的。我想家长们应该一方面和孩子一起顺应这种环境，另一方面也要切合自己孩子的实际，不要由于面子或者其他什么因素，而人为加重孩子的负担。

　　有这样的家长，自己孩子的奥数学得已经非常好了，的确出类拔萃，但是看到其他孩子报了什么奥数班，他也就要报，导致自己的孩子疲于奔命，连消化老师上课的内容都没有时间了：真的两个班的效果就比三个班差吗？班报得越多，其内容重复的就越厉害，得不偿失。温故而知新，数学是需要一点消化、顿悟的时间和空间的。从长远来看，囫囵吞枣是学不好数学的，也领悟不到其中的精髓。

　　有这样的家长，自己的孩子见什么奥数班都想报，都愿意去上，家长就以为这样好，特别是这个三年级的孩子还想去上五年级的班，他也报，整天这么跑：孩子总有一天会厌烦的，而且她大可以腾出时间来学习一些课外的东西；高涨的兴趣应该表现在踏实的钻研，不懈的努力上，而不是好高骛远，更不是单一化的成长路线。

　　有这样的家长，孩子一周要上英语班、奥数班、语文班、作文班、钢琴班等等，孩子甚至没有时间完成老师的作业，还非要自己孩子在“奥数”上拔尖，非要老师往难了教。真是既要马儿跑，还要马儿不吃草，怎么可能呢？韩寒有一句话：全面发展=全面平庸。这句话在某种意义上是对的，我真不愿意看到在全面发展的外衣下，出现全面平庸的产物。

　　社会是宽容的。韩寒的数理化很差，但是他也出名了，虽然也还没有真正成为作家，至少现在还没有吧。但是他的经历告诉我们，这也是一条路，一条适合自己，曲线成长、成功之路。

　　也有这样的家长，孩子喜欢的就是奥数和围棋，那么一周就上这样两个班，还学得蛮不错，这样孩子也高兴，家长也轻松，多好。

　　每个人都有自己的长处和短处，学不好“奥数”不见得就不如别人聪明，反之，也不是说不比别人笨就可以和别人奥数学得一样的好，千万不要以己之短攻彼之长，到头来“短”可能并没有变成“长”，而“长”倒是被耽误成“短”了啊。抄一句陈道明的广告语：“取舍之间，彰显智慧”。

　　当然，这些都已经不是“奥数”本身的功与过，而是如何培养教育孩子的问题了。没有任何一位家长要把自己的孩子逼上绝路，也没有任何一位家长不是从孩子的长远利益考虑的，只是能不能再理性一些，欲速则不达啊。

　　四、奥数竞赛需要的是“规范”，而不是“取消”

　　2003年，教育部颁布了一个《关于进一步规范中小学竞赛活动管理的意见》，我认为还是挺好的，需要规范，客观的讲，目前北京的杯赛是“过火”了，需要适度“降温”。因为精英教育是针对少部分的学生，即便是考虑到中关村人才荟萃和优秀基因的遗传因素也不该这么多人同时报考奥数杯赛。但是一些有着悠久历史的数学竞赛，比如华罗庚金杯赛、全国小学奥林匹克数学竞赛、北京的迎春杯数学竞赛等等就不应该年年都要审批了；即使需要如此，那么教育主管部门没有特殊原因不批准这些竞赛的话，其实也是一种滥用职权的行为。

　　2005年1月5日的《北京晚报》第6版上有这样一篇报道《市教委查处“迎春杯”竞赛——名校数学杯赛全部违规》，看后有些感想。办这样的数学竞赛是要经过主管部门的批准，没错；但是我想也不是说从2003年的文件颁布的时候开始，所有原来的数学竞赛就一夜之间变得都不合法了，这恐怕也不合适。可能这一次迎春杯的组织者是没有申报，也没有得到审批，是有错误，但是也不必说成什么“违规”，摆出一副“为广大学生减负”的正义面孔说要“查处”，还把“奥数”诬蔑成“数字游戏”，即使是数字游戏，也不一定是什么所谓的“无效学习”吧。

　　我想问的是，这样一个历史悠久（已经办了19届）的数学竞赛如果当初申请了，那么市教委就会批准吗？如果会的话，那么现在大可不必大张旗鼓的宣称“违规”，而且这样一个年年举办的影响深远的竞赛其实本应该可以把审批手续做的简略一些，甚至开绿灯的，现在这样的处理让人觉得像是权利受到了忽视后的恼羞成怒；如果不会的话，那就更不对了，连这样的迎春杯都被取消了的话，估计其它的比赛也都不能被审批了，那么干脆下个文，一刀切，说所有数学竞赛取消就得了吧，多有气魄，反正也不会批准了。

　　说到这里，得给迎春杯正正名，听说迎春杯也出现过泄漏题目的恶性事件，现如今迎春杯的获奖也的确成为了进入重点中学的一个有分量的筹码，但是这并不是迎春杯本身的错，19届了，难道一开始出来的时候就是重点中学的通行证吗？我想并不是的，多少年来，迎春杯获奖的确可以代表该学生数学学习好，这样的一种印象和口碑才使得重点中学愿意接受迎春杯获奖的学生。这是一种客观形成的事实，到了现如今，迎春杯却好像成了众矢之的，这是不公平的。《北京晚报》建议迎春杯纯粹变成一种科普活动，这倒是不需要审批了，但是所有杯赛竞赛都这样的话，那么重点中学如何招生？是仅凭该生小学阶段的成绩单，还是仅凭原来老师的溢美之词？好，重点中学就会自己举办招生考试，其实现在北京的园明杯、同方杯、资源杯、成达杯不都是这种性质的吗？顶多以后不叫杯赛，直接叫招生考试得了，也不需要审批，大家都省点事，行不？

　　上面曾经说过，上海要“叫停”奥数，立刻就有人跟风，说什么“小学生的减负已经叫了多年，如果小学奥数可以叫停，减负才可能真正落到实处”，还讲什么“就此而言，上海的做法值得在全国推广”。上海的做法？那就是“叫停”，“一刀切”罗？可以啊，现如今这行政命令还真是胳膊拗不过大腿，那就停吧，最好把重点中学的招生考试等等也都停了，而且要求老师只评“优良中差”，其中还以优为主，试卷分数也不公布，义务教育阶段最好也不要考试，大家嘻嘻哈哈的混日子。突然有一天，等大家一起来到中考的门槛前，或者干脆中考也取消了，但是高考总不能取消吧，北京的都上清华北大，还是海淀的都上清华北大都不合适吧？好，到了那一天，我们再区分高下，拼个你死我活。就好像一帮少林寺的弟子，自从入寺，每天学武，老师都是老好人，不打不骂，对弟子一视同仁，从不开小灶，但是到了18岁那年，突然告知互相之间要进行一场决斗，最后就只会剩下其中的一小部分继续学武，其他的大概不是会死就是会残。你说说看，他们敢不用功，能没有负担吗？同样的道理，作为家长能心甘情愿地让自己的孩子在过中考或高考独木桥的时候成为被挤下水的其中那一个吗？简直是笑话。

　　这样的做法只是“掩耳盗铃”而已，把竞争往后移了几年，但是其惨烈程度却不降反升，因为没有前面的初步筛选。负担由地上转成了地下，其程度丝毫不会减轻，甚至会更重，只是表面上还真可能会浮现出一派“素质教育”的美好景象而已。

　　大学扩招亦是如此，把就业的压力拖后几年罢了。就拿北京大学数学学院来举例吧，原来几十人，完全是按照培养数学家的标准来培养的；现在几百人，如果再按照那种标准来培养，一定会死人的，怎么办？只能折中将就。长此以往，当然会影响中国的数学事业，可这又是谁的错？大环境使然。

　　另外，就我所知，现在这些重点中学好像都办有自己的培训班，如果真的连招生考试都被取消了的话，那么这些培训班我想又该火爆了，因为到了那个时候可能也只有在这些培训班中去选拔该学校的重点班了。这就是所谓的“减负”吗？连原来可以进行的公平选拔的机会都被粗暴的剥夺了，这样除了让广大的学生又多了几个要去上的“培训班”之外，就剩不下什么了吧。

　　只要不是学校硬行拉着去上的奥数班，也不是为了偷听点考题或其它无奈的原因而不得不上的奥数班，现在各种开办的校外奥数班的存在就都是合理的，其收费也是市场操作的结果，如果真要拿出“计划经济”那一套当头棒喝的话，我想可能离“停滞”，“萧条”就不远了。改革开放到今天，有关部门的领导可能也是在改革开放之后成长起来的，我想车轮滚滚，可不要又一朝回到二十年前啊。

　　同时，我也大声的呼吁，要让学生和家长可以大胆、自由的选择奥数辅导班，而不是像现在的有些奥数培训班那样，带有官方或者半官方的性质，有着这样或者那样的“特权”，不上都不行：要么把一些重要的奥数考试、竞赛的参赛名额据为己有，要么乘着职务的便利，泄漏竞赛题目给自己班的学生，以保证自己奥数班的“优势”地位，甚至就直接和某某中学的重点班招生挂钩，优先录取等等。这样就相当于变相加重了学生和家长的负担，搞得疲惫不堪，有苦说不出，同时这种行为也极大的损坏了“奥数”及广大奥数工作者的形象，“奥数”本身可能也会因此背上不好的名声。

　　因此，我们呼吁，奥数竞赛组织者、出题者的权利也应该受到全社会的监督，考试这样一种现今看来最公平的竞争方式，这样一块仅存的“净土”不容许受到玷污。这才是我所谓的“规范”。

　　五、“奥数金牌”与数学大师

　　前一段时间，著名华裔数学家丘成桐先生的一番讲话被反复引用，炒得很热。那就是丘先生认为，国内数学教学机制安排有失偏颇，小学生几乎人人学奥数，而中学却不学微积分这门基础学科 .丘成桐教授直言，现在小学生数学太难，一些家长出于升学目的，让孩子补奥数等课外课程，由于这些课程枯燥，孩子们学得很累。他接触的一些孩子就反映，学数学没意思。他认为，小学阶段的教学方式可以活泼些，培养孩子数学方面的兴趣，只要了解基本数法等知识就可以了。

　　在丘先生看来，“中国孩子的基础比外国孩子扎实”的说法只是一种“可怕的自我麻醉”。中国学生之所以在“奥赛”上频频获奖，是因为中国的学校比外国的学校更加重视——选手层层选拔，赛前强化训练，一旦获奖便大肆渲染。“奥赛”成了学生破格升入重点学校的阶梯，也成了教师提级加工资的依据。而在国外，参加“奥赛”与参加体育竞技一样，都是兴趣第一，自由参加。

　　应该说，丘先生的话不无道理，但是可能是由于丘先生长期不在国内的缘故，并不是很了解中国的国情，“只知其一，不知其二”啊。谁也没有特意安排人人都去学奥数，这是一种长期以来形成的不以人的意志为转移的客观事实，是有着深刻的现实背景和存在理由的，不是说把数学课变成“只要了解基本数法等知识”就能解决问题的，要是这样的话早就解决了。

　　丘先生说“奥数”枯燥，这就有点偏颇了。作为一门学科，自然是有人觉得有趣，有人觉得枯燥的，况且数学是公认的比较枯燥的学科，难道“奥数”就比课堂里的数学枯燥吗？那么奥数里那么多的趣题、游戏都无趣的很罗？我想，有一定难度并不等价于枯燥。平心而论，奥数的内容要远比小学课本里的内容丰富，直观性强，其中还有很多内容就是以数学故事的面目出现的。另外，我以前所看到的几乎所有的关于国内外教学比较的文章，都承认中国孩子的数学基础比外国扎实，也是明显的用功，现在丘先生说的不一样，我就真糊涂了，不知道孰对孰错。

　　不可否认，中国选手奥赛频频获奖的确是不断训练的结果，但是仅仅是训练就够了吗？个人的数学兴趣，花时间花精力，肯钻研自然也应该是必不可少的条件吧。就笔者在北京大学数学学院上学的这几年之中，还曾经作过一个统计分析，结果就发现通过“奥赛”保送进来的同学的平均数学成绩就是比通过高考考进来的同学的平均数学成绩要高一些，而且每个年级中特别出类拔萃的同学，比如后来去了哈佛、斯坦福、麻省理工、普林斯顿、柏克莱这样一些世界顶尖的数学专业深造的同学，基本上都是当年奥数的佼佼者，里面有好多还是当年国际奥赛的金牌获得者。

　　经常看到有人问：中国从80年代末开始就频频在国际数学奥赛上获得金牌，为什么至今也没有听说从中走出数学大师呢？还有人就经常以此为论据，批评中国的奥数教育。其实这句话问得很无聊，首先，数学大师的产生偶然性很强，国际奥赛史上的金银牌最后成为伟大数学家的寥寥无几，这本就是一件可遇不可求的事；其次，产生数学家的土壤的形成毕竟需要假以时日，况且土壤有了之后，等到开花结果也是需要时间的，我们现在所知道的著名数学家，比如华罗庚先生、陈省身先生、钟开莱先生，著名科学家，比如杨振宁先生、李政道先生、钱学森先生等等，那都是西南联大时候涌现出的英才，但那也是等到很多年之后他们才成名的，也不是说在昆明的硝烟战火中学习的时候就已经家喻户晓。我记得陈省身先生还说过，他正好赶上了整体微分几何蓬勃发展的阶段，运气很好，如果当时整体微分几何处在一个很低迷的状态上，那么他也可能不会有这么大的成就。中国奥赛是90年代才开始逐渐举办，盛行不过十年，受奥赛培训影响的最大的可能有30岁，这些人大多还是本科生，很多还在读博士。作科研工作经常是几十年的观察和研究，而我们却常常期望一口饭吃成一个胖子，吃不成胖子就说饭有问题。我一直坚信，这些年从北京大学数学学院走出去，到著名的数学圣地深造的我的同学们，十几年甚至几年之后，就会有人在世界数学界崭露头角，让我们翘首以盼吧。

　　这里我又要提到周继光老师那篇文章了，其中有这样一段文字：

　　我国中学生1986年首次参加世界奥林匹克数学竞赛金牌获得者张浩，曾是我的学生。他们这届一批尖子学生都是在平时的数学学习中逐步冒出来被我发现的，当时没有专门的奥数教材，他们的成功完全凭借自己对数学的浓厚兴趣和扎实基础，我只是给他们创造学习钻研的条件并在课外兴趣小组中给予适当的指点和辅导。这些学生从初三参加市数学竞赛开始崭露头角，直到高中参加全国或世界奥林匹克竞赛前才进行几个月的训练，其中接触到了一些“奥林匹克”数学竞赛题。可见奥数对极少数酷爱数学，并具有数学天赋的学生是有一定作用的。然而，即使是这些学生在初中、小学时也并不需要另外再学什么“奥数”，只须灵活运用课内所学的数学知识，再适当看些数学课外读物（不是习题集），即可达到思维训练的目的。

　　至于周老师的学生张浩，我不认识，但是我认识最近几年的一些金牌选手，他们中有些是从小就学习奥数的，而有些的确是到高中才学的。但是这能说明什么呢？这什么也不能说明，只能说明他们的天赋好。还有一个更直接也更深层次的原因，那就是部分省份的教委舍得花钱，请名师教他们，让他们放弃其他学科，专攻数学，并且许诺可以保送上好大学等等，有了这样的条件，我想是可以到高中再学奥数的了。

　　周老师说，张浩的成功是因为“浓厚兴趣和扎实基础”。那么在本文的第一部分中，我已经说过，通过奥数可以增加对数学的兴趣和加深对数学的理解，当然也是可以帮助学生打下扎实的基础。周老师还说“只须灵活运用课内所学的数学知识，再适当看些数学课外读物（不是习题集），即可达到思维训练的目的”。“只须灵活运用”谈何容易？可不是认识这几个字就可以的。我想这里周老师也是在帮“奥数”做宣传，所谓“灵活运用”正是奥数的特长所在。在一般的数学课堂上，对学生灵活运用能力的培养，显然没有奥数来得直接和有效。因为平时还是以传授新知识为主的，而“奥数”就可以看作是数学的课外读物，生动有趣，思路灵活，内容充实，可以有效的拓宽学生的数学知识面，培养分析问题和解决问题的能力。

结束语

　　在这里，我想用一段以“实事求是”为题的文字结束本文，不对之处请批评指正，欢迎讨论。

　　实事求是

　　我认为，奥数老师们要实事求是，不能误人子弟，要因材施教，难度不能“大一统”，更不能贪多求难；学生家长要实事求是，不要好高骛远，为了自己的面子而让孩子饱受煎熬，寻找适合自己孩子的成才之路才是当务之急；各位学习奥数的学生也要实事求是，尽力学了，学不好，或者没有想象中的好也没有什么，只要自己觉得学到了东西才是最关键的；教育主管部门的领导更要实事求是，在市场经济的今天，计划经济的行政手段已经行不通了，法令、政策的颁布是需要“听证”，论证的，不是想当然就可以，当然颁布了之后，也要能接受不同的意见，甚至是“问责”。